« золотое сечение в архитектуре ». золотое сечение - пропорция, которой древние маги приписывали особые свойства

Слайд 1

Пропорциональность является наиболее ярким, зримым, объективным и математически закономерным выражением архитектурной гармонии. Пропорция – это математическая закономерность, прошедшая через душу зодчего. Это поэзия числа и геометрии на архитектурном языке. На языке пропорций говорили зодчие всех времён и архитектурных направлений: древние египтяне и греки, средневековые каменотёсы и древнерусские плотники, представители барокко и классицизма, конструктивисты и модернисты. сайт

Слайд 2

Архитектура триедина: она извечно сочетает в себе логику учёного, ремесло мастера и вдохновение художника. «Прочность- польза - красота»- такова знаменитая формула единого архитектурного целого, выведенная древнеримским теоретиком зодчества Марко Витрувием. Люди всегда стремились достичь гармонии в архитектуре. Благодаря этому стремлению на свет появлялись всё новые изобретения, конструкции и стили. «Прочность - польза - красота»

Слайд 3

Гармония в природе и гармония в архитектуре обретают одинаковое математическое выражение в законе золотого сечения. Почему закон золотого сечения так часто проявляется в архитектуре? Для достижения гармонии в произведениях искусства должен выполняться принцип Гераклита: «из всего – единое, из единого - всё». Гармония в архитектурном сооружении зависит не столько от его размеров, сколько от соотношений между размерами составляющих его частей.

Слайд 4

Древнеегипетские пирамиды Конструкция древнеегипетской пирамиды является самой простой, прочной и устойчивой, её масса уменьшается по мере увеличения высоты над землёй. Форма пирамиды, подчёркнутая её огромными размерами, придаёт ей особую красоту и величие, вызывает ощущение вечности, бессмертия, мудрости и покоя.

Слайд 5

Пирамида Хеопса, Египет Зодчий Хесира- строитель первой пирамиды в Древнем Египте.В его руках две палки- два эталона меры, их отношение равно1/√ 5 = 0447!

Слайд 6

Тайны древних пропорций. Парфенон

Вершина греческой архитектуры - храм богини Афины Парфенос (Девы), построенный в 447-438 до н.э. зодчими Иктином и Калликратом в Афинах

Слайд 7

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотое сечение. Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, где j =1,618

Слайд 8

Парфенон был и остаётся совершеннийшим из архитектурных сооружений, архитектурной скульптурой, мраморным сводом законов античного зодчества. Парфенон является самым ярким примером использования золотой пропорции в архитектуре.

Слайд 9

Собор Нотр-Дам де Пари

Собор Парижской Богоматери- самый величественный памятник ранней готики. В гордой размеренности западного фасада собора горизонтальные линии ещё соперничают с вертикальными. Ещё не исчезла стена фасада, но она уже приобрела лёгкость и даже прозрачность.

Слайд 10

Собор Нотр-Дам де Пари Пропорциональную основу западного фасада собора Нотр – Дам составляет квадрат, а высота башен фасада равна половине стороны этого квадрата…

Слайд 11

Церковь Покрова Богородицы на Нерли

Крестово-купольная схема лежит в основе храма Покрова на Нерли. Для него характерно спокойное равновесие, основанное на симметрии. Храм кажется удивительно лёгким, устремлённым ввысь.

Слайд 12

В основе архитектурного плана церкви лежит прямоугольник со сторонами 1 и √2 и диагональю √5, в этих числах легко угадываются все составляющие, с помощью которых выражается золотая пропорция. Церковь Покрова Богородицы на Нерли

Слайд 13

Церковь Вознесения в Коломенском

Храм Вознесения является не только гимном расправляющей крылья России, но и архитектурным гимном геометрии

Слайд 14

Геометрия куполов- геометрия горящей свечи

В русском церковном искусстве проявилось стремление эстетику чувств сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно льющегося ритма с красотой правильного геометрического тела. М.В.Алпатов

Слайд 15

Храм Василия Блаженного

Трудно найти человека, который бы не знал собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный, он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий, ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм.

Слайд 16

Исследуя храм, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, где j =0,618 Храм Василия Блаженного

Слайд 17

Модулор Ле Корбюзье

Идея построения модулора гениально проста. Модулор – это ряд золотого сечения. «Модулор – это гамма пропорций, которая делает плохое трудным, а хорошее - лёгким» А. Энштейн «Модулор это гамма. Музыкант располагает гаммой и создаёт музыку по своим способностям – банальную или прекрасную» Ле Корбюзье

Слайд 18

Лучезарный дом в Марселе - воплощение здравого смысла, ясного, прямолинейного и рационального. Капелла в Роншане представляет собой нечто иррациональное, пластическое, скульптурное, сказочное. Единственное, что объединяет эти два памятника зодчества – это модулор, архитектурная гамма пропорций общая для обоих произведений. Лучезарный дом в Марселе Капелла в Роншане

Слайд 19

Что объединяет все системы пропорциональности?

Любая пропорциональная система – это основа, скелет архитектурного сооружения, это та гамма, а точнее тот лад, в котором будет звучать архитектурная музыка. Псков Кремль Австралия Сидней Бельгия Брюссель Россия Царское село Кижи

Слайд 20

Домашнее задание

Темы докладов и сообщений. Пропорции и меры в архитектуре Древней Руси. Пропорции современных архитектурных ансамблей России.

Посмотреть все слайды

Школа-гимназия №33

с углубленным изучением экономики и права

Золотое сечение

Руководитель проекта: Буканёва О. В.

Выполнил: Байызкан уулу Али

Цель проекта:

Познание математических закономерностей в окружающем мире;
Определение значения математических закономерностей в природе и в мировой культуре;
Дополнение системы знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.

Актуальность:

Актуальность исследования продиктована вездесущим применением принципа золотого сечения, которое обнаруживается практически повсюду: в науке, природе, человеке, музыке, искусстве, фотографии и во многом другом, объединяя весь мир в единое гармоничное целое. Существует мнение, что события, происходящие с нами, тоже происходят согласно золотой пропорции, золотому сечению.

Задачи проекта:

Дать формулировку понятию золотое сечение, его геометрическому применению;
Ознакомиться с историей золотого сечения;
Найти подтверждение наличия золотого сечения в природе;
Исследовать пропорции тела человека;
Рассмотреть применение золотого сечения в искусстве (скульптура, живопись);
Ознакомиться с применением золотого сечения в архитектуре;
Провести анализ объектов архитектуры Кыргызстана;

Сделать выводы по исследуемой теме.

Введение.

« В геометрии существуют два сокровища: теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем»

Иоганн Кеплер

Понятие Золотого сечения

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей:

a: b = b: c

Части золотого сечения составляют приблизительно 62% и 38%

Число золотой пропорции - 0,618 и 1,6

Золотые геометрические фигуры

Золотой треугольник

Золотой треугольник - это равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении. AC/AB=0,62. Одним из его замечательных свойств является то, что длина биссектрис углов при его основании равна длине самого основания.

Золотой прямоугольник

Прямоугольник стороны которого находятся в золотом отношении т.е. отношение длины к ширине даёт число 1: 1,618 = 0,62; называется золотым прямоугольником. KL/KN=0,62.

Золотой пятиугольник

Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций!

Из подобия треугольников ACD и ABE можно вывести известную пропорцию AB/AC=AC/BC .

Интересно, что все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе,

История золотого сечения

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с арабскими цифрами. В 1202 вышел в свет его математический труд "Книга об абаке" (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618 . Это отношение обозначается символом Ф . Только это отношение - 0,618: 0,382 - дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

История золотого сечения

Спираль Архимеда

Спираль Архимеда - спираль, построенная с помощью ряда цифр Фибоначчи

По определению самого Архимеда: «Спираль – это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу».

История золотого сечения Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий и математик (VI в. до н. э.). Есть предполфилософожение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

Однако, без понятия «золотого сечения» мы не сможем проследить связь числового ряда Фибоначчи со спиралью Архимеда.

Представим себе циферблат часов с длинной стрелкой. Стрелка движется по окружности циферблата. А по стрелке в это время перемещается с постоянной скоростью маленький жучок. Траектория движения жучка представляет собой спираль Архимеда. «Кривой жизни» называл спираль Гёте.

В природе форму спирали Архимеда имеют большинство раковин. Семена подсолнечника расположены по спирали. Спираль можно увидеть в кактусах, ананасах. Ураган закручивается спиралью. По спирали разбегается стадо оленей. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Даже галактики сформированы по принципу спирали.

«Кривой жизни» называл спираль Гёте. В природе форму спирали Архимеда имеют большинство раковин. Семена подсолнечника расположены по спирали. Спираль можно увидеть в кактусах, ананасах. Ураган закручивается спиралью. По спирали разбегается стадо оленей. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Даже галактики сформированы по принципу спирали.

Пропорции тела человека и золотое сечение

Существуют определенные правила, по которым изображают фигуру человека, основанные на понятии пропорциональности размеров различных частей тела.

Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение. Основные пропорции были определены Леонардо да Винчи, и художники стали сознательно их использовать. Основное деление человеческого тела – это деление точкой пупа. Отношение расстояния от пупа до ступни к расстоянию от пупа до макушки составляют золотое сечение.

Золотое сечение в теле человека

Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618 - φ

Расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до уровня плеча и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

верхней линии бровей и от верхней линии

бровей до макушки равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до

верхней линии бровей и от верхней

линии бровей до макушки равно 1:1.618

Высота лица / ширина лица

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа

Ширина носа / расстояние между ноздрями

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца).

Соотношение средний палец / мизинец = золотое сечение

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца).

На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двуфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

«Человеческое тело – лучшая красота на земле» Н.Чернышевский

Золотое сечение в искусстве

Золотое сечение в живописи

«Пусть никто, не

будучи математиком,

труды».

Леонардо да Винчи.

Золотое сечение в картине

Леонардо да Винчи "Джоконда"

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Картина «Святое семейство» Микеланджело

Признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Гармонический анализ показал, что композиция картины основана на пентакле.

Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев»

Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются композиции, содержащие пропорции, близкие к золотому сечению 3/8 и 5/8.

Золотое сечение и зрительные центры

Картина “12 апостолов Иисуса Христа”

«Всё на свете страшится времени, а время страшится пирамид». Арабская пословица.

Золотые пропорции Парфенона

В творении Парфенона соблюдено золотое сечение, и поэтому нам приятно смотреть на него

Золотые пропорции

собора Парижской Богоматери

Покровский собор

Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения, многие члены ряда золотого сечения повторяются в затейливых элементах храма многократно.

«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой»

Юнг Д.

Дом Правительства («Белый дом»)

Золотое сечение в архитектуре Кыргызстана

Башня «Бурана»

Золотое сечение в архитектуре Кыргызстана

Кыргызский национальный академический театр оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева

Золотое сечение в архитектуре Кыргызстана

Кыргызский государственный Цирк им. А. Изибаева

Золотое сечение в архитектуре Кыргызстана

Гумбез Манаса

"Золотое сечение" и счастье

Исследования социологов подтверждают, что численность удовлетворённых и неудовлетворённых своими обстоятельствами людей подчиняется пропорциям знаменитого «золотого сечения».

По результатам опроса отечественных и зарубежных психологов оказалось, что счастливыми считают себя 63% опрошенных. Поразительная цифра, ибо золотое сечение приходится на 62% .

Выводы:

Закономерности золотого сечения были известны с древних времён и использовались в науке и искусстве.

В красивом (гармоничном) сочетании звуков заложена «золотая» пропорция (звукоряд Пифагора). По закону золотого сечения построена Солнечная система. Пятиконечную симметрию имеет планета Земля, кора которой выложена из пятиугольных плит. Есть основание думать что, весь мир построен по принципу золотой пропорции. В этом смысле Вселенная в целом является грандиозным живым организмом, подобие с которым дает нам право самим называться живыми организмами.

“ Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого невозможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, “золотое сечение” будет везде; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

Принцип «золотого сечения» – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Спасибо

за внимание!

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - пропорция, которой древние маги приписывали особые свойства. Если произвести деление объекта на две неравные части так, что меньшая будет относиться к большей, как большая ко всему объекту, возникнет так называемое золотое сечение. Упрощенно такое соотношение можно представить как 2/3 или 3/5. Замечено, что объекты, содержащие в себе " золотое сечение ", воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. " Золотое сечение " обнаружено в египетских пирамидах, многих произведениях искусства - скульптурах, картинах, и даже кинофильмах. Большинство художников использовали пропорции " золотого сечения " интуитивно. Но некоторые делали это сознательно. Так С. Эйзенштейн искусственно построил фильм " Броненосец Потемкин " по правилам " золотого сечения ". Он разбил ленту на пять частей. В первых трех действие разворачивается на корабле. В двух последних - в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

В книгах о золотом сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими золотое сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Золотое сечение дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным, выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по золотому сечению, то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон. Также золотое сечение просматривается в архитектуре собора « Нотердам де Пари » во Франции. Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал золотое сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н. И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5). Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа. Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок.

Длина грани пирамиды в Гизе равна фута (238.7 м), высота пирамиды фута (147.6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф = Высота фута соответствует 5813 дюймам () - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф =1,618. Также таким пропорциям подчиняются и мексиканские пирамиды. Только в поперечном сечении пирамиды видна форма, подобная лестнице. В первом ярусе 16 ступеней, во втором 42 ступени и в третьем - 68 ступеней.

" Золотое сечение " обнаружено в египетских пирамидах, многих произведениях искусства - скульптурах, картинах, и даже кинофильмах. Большинство художников использовали пропорции " золотого сечения " интуитивно. Но некоторые делали это сознательно. Так С. Эйзенштейн искусственно построил фильм " Броненосец Потемкин " по правилам " золотого сечения ". Он разбил ленту на пять частей. В первых трех действие разворачивается на корабле. В двух последних - в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

Уже многие тысячелетия форма четырехгранной пирамиды является предметом размышлений для пытливого ума. Участки Пространства Вселенной с достаточно плотными материальными объектами (например, Солнечная Система) подвергаются изменениям (искривлениям) своей структуры под воздействием в том числе и ментальной деятельности Разума, неадекватной его Среде Обитания. Негармоничные события в ближнем Космосе, в дальнем Космосе усугубляют ситуацию. Основная рабочая гипотеза, с которой работают специалисты уже много лет звучит примерно так: представим себе Пространство вокруг нас. Для наглядности разобьем его на кубики. Мы увидим ровные плоскости, четкие, стройные линии - полная гармония вокруг. Теперь поставим рядом кривое зеркало и заглянем в него. Мы увидим, как эти ровные, стройные линии и плоскости искривились, поплыли. Вот и модель искривленного Пространства. Человек в искривленном Пространстве, структура которого отклонилась от состояния Гармонии, теряет ориентиры, он живет как в тумане, становится неадекватен своей человеческой сущности. Следствием искривления Пространства, отклонения его структуры от состояния Гармонии являются все земные неприятности: болезни, эпидемии, преступность, землетрясения, войны, региональные конфликты, социальная напряженность, экономические катаклизмы, бездуховность, падение нравственности.

Пирамида в зоне своей деятельности прямо либо опосредованно исправляет структуру Пространства, приближает его к состоянию Гармонии. Все, что находится либо попадает в это Пространство, начинает развиваться в направлении Гармонии. При этом вероятность возникновения всех перечисленных неприятностей падает. Динамика смягчения и ликвидации всех негативных проявлений существенно зависит от размера Пирамиды, ее ориентации в пространстве и соблюдения всех геометрических соотношений. С удвоением высоты Пирамиды ее активное воздействие усиливается ~ в раз.

Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Ключ к геометро - математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника = Площадь квадрата =